07. Задания к разделу № 2

Задание 7.

7. 1 Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов A, B, C; б) найти модуль векторного произведения векторов 3A, 2C; в) вычислить скалярное произведение двух векторов B, -4C; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора A, C; д) проверить, будут ли компланарны три вектора A, 2B, 3C.

7.2 Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 5A, 2B, C; б) найти модуль векторного произведения векторов 4B, 2C; в) вычислить скалярное произведение двух векторов A, C; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора B, C; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 2A, -3B, C.

7.3 Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов A, 2B, 3C; б) найти модуль векторного произведения векторов 3A, -7B; в) вычислить скалярное произведение двух векторов C, -2A; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора A, C; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 3A, 2B, 3C.

7.4 Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов A, -2B, -7C; б) найти модуль векторного произведения векторов 4B, 3C; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 2A, -7C; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора B, C; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 2A, 4B, 3C.

7.5 Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов A, 6B, 3C; б) найти модуль векторного произведения векторов 2B, A; в) вычислить скалярное произведение двух векторов A, -4C; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора A, B; д) проверить, будут ли компланарны три вектора A, 6B, 3C.

7. 6 Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов A, -3B, 2C; б) найти модуль векторного произведения векторов 5A, 3C; в) вычислить скалярное произведение двух векторов -2A, 4B; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора A, C; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 5A, 4B, 3C.

7. 7 Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 7A, -4B, 2C; б) найти модуль векторного произведения векторов 3A, 5C; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 2B, 4C; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора B, C; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 7A, 2B, 5C.

7. 8 Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 2A, 3B, C; б) найти модуль векторного произведения векторов 4A, 3B; в) вычислить скалярное произведение двух векторов B, -4C; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора A, C; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 2A, 3B, -4C.

7.9 Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 3A, -4B, 2C; б) найти модуль векторного произведения векторов 7A, -3C; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 2B, 3A; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора B, C; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 7A, 2B, -3C.

7.10 Даны векторы .

Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 2A, -4B, 3C; б) найти модуль векторного произведения векторов 3B, -9C; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 3A, -5C; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора A, B; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 3A, -4B, -9C.

Задание8. Даны вершины треугольника . Найти:

А) уравнение стороны АВ;

Б) уравнение высоты СН;

В) уравнение медианы АМ;

Г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;

Д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;

Е) расстояние от точки C до прямой AB;

8.1 8. 2

8.3 8.4

8.5 8.6

8.7 8.8

8.9 8.10

Задание 9. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, A - большая (действительная) полуось, B - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2C - фокусное расстояние), если

9.1 а). B = 15, F(-10, 0) б). A = 13, = 14/13; в). D: X = - 4.

9.2 а). B = 2, ; б). A = 7, ; в). D: X = 5.

9. 3 а). ; б). K = 3/4, = 5/4; в). D: Y = - 2.

9.4 а). , A(-5, 0) б). ; в). D: Y = 1.

9.5 а). 2A = 22, б). K =2/3, 2C = , в). Ось симметрии Ox и A(27, 9).

9.6 а). B = , б). K =3/4, 2A = 16, в). Ось симметрии Ox и A(4, -8).

9.7 а). A = 4, F(3, 0) б). B = , F(-11, 0) в). D: X = - 2.

9.8 а). B = 4, F(9, 0) б). A = 5, = 7/5; в). D: X = 6.

9.9 а). ; б). K = , = 11/10; в). D: Y = - 4.

9.10 а). , A(8, 0) б). ; в). D: Y = 4.

Задание 10.

10.1 Записать уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы и имеющей центр в точке A(0, -2).

10.2 Записать уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы и имеющей центр в точке A(0, 4).

10.3 Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы гиперболы и имеющей центр в точке A(0, -8).

10.4 Записать уравнение окружности, проходящей через точку O(0, 0) и имеющей центр в точке A - вершине параболы .

10.5 Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса и имеющей центр в точке A(0, 6).

10.6 Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус гиперболы и имеющей центр в точке A(0, -3).

10.7 Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса и имеющей центр в точке A - верхняя вершина указанного эллипса.

10.8 Записать уравнение окружности, проходящей через вершину гиперболы и имеющей центр в точке A(0, -2).

10.9 Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы гиперболы и имеющей центр в точке A(0, -4).

10.10 Записать уравнение окружности, проходящей через точку O(0, 0) и имеющей центр в точке A - вершине параболы .

Задание 11. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат

11.1 11.2

11.3 11.4

11.5 11.6

11.7 11.8

11.9 11.10

© 2011-2024 Контрольные работы по математике и другим предметам!