5.1.2. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису

Рассмотрим линейный оператор А и два базиса в трехмерном пространстве: Е1, е2, Е3 и Е1, Е2, Е3. Пусть матрица С задает формулы перехода от базиса {EK} к базису {EK}. Если в первом из этих базисов выбранный линейный оператор задается матрицей А, а во втором – матрицей А, то можно найти связь между этими матрицами, а именно:

Доказательство.

С другой стороны, результаты применения одного и того же линейного оператора А в базисе {EK}, т. е. , и в базисе {EK}: соответственно - связаны матрицей С:

Откуда следует, что СА=АС. Умножая обе части этого равенства слева на С-1, получим С-1СА = = С-1АС, что доказывает справедливость формулы (4).

Яндекс.Метрика