4.2.6. Нормальное уравнение плоскости

Пусть задана произвольная плоскость Р. Проведем через начало координат прямую, перпендикулярную Р. Точку пересечения ее с плоскостью Р обозначим через R. Через П обозначим единичный вектор, совпадающий с направлением вектора (см. рис. 10.4). В случае, если точка R совпадает с О, возьмем в качестве П любой вектор единичной длины.

Так как П – единичный вектор, его координаты имеют вид

Где A, B и G - углы между вектором П и осями Ох, Оу и Oz соответственно. Положим

Имеем

Уравнение

Называется Нормальным уравнением Плоскости.

подпись: х

Рис. 4

Для того чтобы перейти от общего уравнения плоскости

К нормальному, надо умножить его на такое число T, для которого

Так как сумма направляющих косинусов равна единице, то

А знак T противоположен знаку D.

Пример 3. Приведем уравнение плоскости

К нормальному виду. Для этого надо разделить обе части на

Получаем

Яндекс.Метрика