4.2.4. Взаимное расположение плоскостей

Пусть заданы уравнения двух плоскостей

Векторы П1 = (А1, В1, С1) и П2 = (А2, В2, С2) являются нормальными векторами для плоскостей Р1 и Р2 соответственно.

1. Условие параллельности плоскостей Р1 и Р2 эквивалентно условию коллинеарности нормальных векторов П1 и П2, что эквивалентно пропорциональности координат этих векторов. Таким образом,

2. Условие перпендикулярности плоскостей Р1 и Р2 эквивалентно условию ортогональности нормальных векторов П1 и П2, что эквивалентно равенству нулю скалярного произведения этих векторов. Таким образом,

3. Нахождение угла J между плоскостями Р1 и Р2 сводится к нахождению угла между нормальными векторами П1 и П2. Имеем

Тем самым

Пример 12. При каких значениях параметра А плоскости

Перпендикулярны?

Найдем нормальные векторы этих плоскостей. Имеем

Условие перпендикулярности плоскостей запишется теперь в виде

Упражнение 1. Найти угол между плоскостями

Решение.

Ответ: 60о.

Яндекс.Метрика