2.3.4. Однородные системы

Система (2) называется Однородной, если B1 = ... = Bm = 0. Очевидно, что однородная система всегда совместна – у нее имеется нулевое решение Х1 = Хп = 0. Для однородной системы возможны лишь следующие два случая:

1. – система имеет единственное нулевое решение.

2. – система имеет бесконечно много решений.

Поскольку для квадратной матрицы А порядка N Rg A < N в том и только в том случае, если |A| = 0, получаем

Следствие 6.2. Однородная система с квадратной матрицей имеет ненулевое решение в том и только в том случае, если |A| = 0.

Яндекс.Метрика