§1.4. Поверхностный интеграл второго рода |
|
Предположим, что задана полная, кусочно-гладкая, ориентированная поверхность. Создадим для поверхности Ф поле нормалей
Определение: Будем говорить, что I – это предел интегральной суммы при Если I является пределом интегральных сумм, то говорят, что I – поверхностный интеграл второго рода векторного поля
Рассматривают также частные интегралы второго рода:
Пусть G – регулярное, замкнутое, ограниченное и квадрируемое множество на плоскости. Предположим, что на множестве G задана вектор-функция Теорема: Если функции P, Q и R непрерывны на поверхности Ф;
Док-во:
Рассмотрим явно заданную поверхность
|
. Пусть на поверхности Ф заданы функции P(M), Q(M), R(M). Разобьем Ф на N полных квадрируемых поверхностей 
. Выберем 
, 
. Составим интегральную сумму:
, если 
можно указать такое 
: 
поверхности Ф.
, такая, что она задает гладкую поверхность Ф.
, то существует интеграл второго рода I, причем выполняется равенство:
, ч. т.д.
. Радиус-вектор такой поверхности и его производные: 
