§3.10. Теорема о замене переменных

J – Некоторый промежуток;

J Î C(J);

A¹B;

[a, b] Í J;

A¹B;

Y Î С1([A,B]);

Y(A)=a;

Y(B)=b;

Y(t) Î J При t Î [A,B].

Тогда

Док-во:

Т. к. J Î C(J);

J Î C1([A,B])

Þ {J(Y(t))Y′(t)} Í C([A,B]).

В силу теоремы о $ первообразной непрерывной функции $ F – первообразная J На J.

Тогда F(Y(t)) – первообразная функции J(Y(t))Y′(t) на J.

ч .т. д.

В этой теореме реально используется:

· J Î С([a, b])

· {J(Y(t))Y′(t)} Í C1([A,B]).

· J имеет первообразную на J

· Y дифференцируема на [A,B]

< Предыдущая		Следующая >