§2. Неявные функции. Понятие неявной функции

В прошлом семестре были явные функции.

Под отображением множества X в множество Y () будем понимать

Что для каждого X из множества X существует единственное Y из множества Y (Единственное ).

- явные функции.

- фиксированное, подставляем в формулу и получаем некоторое уравнение относительно

- фикс.

Для каждой конкретной Находим соответствующую единственную .

“Трансцендентное уравнение” – уравнение, не разрешимое элементарными методами (решение не представимо в виде элементарных функций).

Неявная функция не представляется на множестве элементарных функций.

1) Неявная функция задается соотношением

(1)

Это значит что - функция одной переменной в смысле соответствия (подставляем X).

Неявная функция представляет собой функцию одной переменной.

2) Неявная функция нескольких переменных.

- неявная функция (2)

Основные вопросы:

Существование неявной функции. Единственность (соотношение типа (1) или (2) может давать два решения). Непрерывность неявной функции.

4. Дифференцируемость.

< Предыдущая		Следующая >