09. Стандартные функции

Классификация стандартных функций

Пакет MathCAD является мощной вычислительной системой за счет наличия огромного количества стандартных функций, которые можно классифицировать следующим образом:

1. математические (арифметические, тригонометрические, гиперболические, комплексные, специальные);

2. векторные и матричные (создания, объединения, работы со строками и столбцами, матричная алгебра, специальные функции);

3. статистические (вероятности, гистограммные, распределения);

4. аппроксимация и интерполяция (интерполяция, аппроксимация, регрессия, сплайны, линейное предсказание);

5. решение линейных, нелинейных, дифференциальных уравнений и систем;

6. доступа к внешним данным (ввод/вывод структурированных и неструктурированных файлов).

Основные элементарные математические функции

Основные элементарные математические функции можно разделить на 6 групп:

1. тригонометрические – sin(z), cos(z), tan(z), cot(z), csc(z), sec(z);

2. гиперболическиеSinh(z), cosh(z), tanh(z), coth(z), csch(z), sech(z);

3. обратные – asin(z), acos(z), atan(z);

4. обратные гиперболические – asinh(z), acosh(z), atanh(z);

5. показательные и логарифмическиеExp(z), ln(z), log(z);

6. функции комплексного аргумента – Re(z), Im(z), arg(z), CTRL+"–комплексно сопряженное.


Во всех тригонометрических функция аргумент (z) должен быть в радианах, скалярным и безразмерным. Для перевода из градусов в радианы и обратно удобно использовать встроенную переменную deg. Обратные тригонометрические функции возвращают результат в радианах.


Основные функции работы с векторами и матрицами

Существует ряд встроенных векторных и матричных функций. Рассмотрим основные, введя следующие обозначения: V – для векторов, M – для матриц.

Функция

Назначение

Length(V)

Число элементов вектора

Last(V)

Индекс последнего элемента

Max(M), min(M)

Максимум, минимум матрицы

Re(M), Im(M)

Действительная и мнимая части матрицы

Augment(M1,M2)

Объединяет в одну матрицу матрицы М1 и М2, имеющие одинаковое число строк (объединение бок о бок)

Identity(n)

Создает единичную матрицу размером n´n

Stack(M1,M2)

Объединяет две матрицы М1 и М2 имеющие одинаковое количество столбцов, располагая М1 над М2

Diag(V)

Создает диагональную квадратную матрицу, элементами главной диагонали являются V

Submatrix(A, ir, jr, ic, jc)

Возвращает подматрицу состоящую из элементов расположенных в строках от ir до jr и столбцах от ic до jc

Matrix(m, n,f)

Создает матрицу в которой (i, j) – элемент равен f(i, j)

Cols(M), rows(M)

Число столбцов и строк матрицы

Rank(M)

Ранг матрицы

Tr(M)

След квадратной матрицы (сумма диагональных элементов),

Sort(V)

Сортировка вектора по возрастанию

Reverse(V)

Сортировка вектора по убыванию

Csort(M, n)

Перестановка строк матрицы так, чтобы отсортированным оказался n–й столбец

Rsort(M, n

Перестановка столбцов матрицы так, чтобы отсортированной оказалась n–я строка

Типовые статистические функции

В системе MathCAD можно проводить наиболее распространенные статистические расчеты.

Функция

Назначение

Rnd(x)

Генерация случайных чисел

Corr(VX, VY)

Коэффициент корреляции двух векторов VX, VY

Cvar(X, Y)

Коэффициент ковариации X и Y

Mean(M)

Среднее значение элементов массива

Var(V)

Дисперсия элементов вектора V

Side(V)

Среднеквадратичная погрешность (корень из дисперсии)

Stdev(V)

Задает стандартное отклонение элементов вектора V

Hist(int, V)

Возвращает вектор частот попадания элементов вектора V в заданные интервалы int (для построения гистограмм). Вектор int должен содержать значения границ. Число элементов этого вектора на один больше количества интервалов.

Функции с условиями сравнения

Существует ряд встроенных функций, результат работы которых зависят от знака или значения аргумента. К таким функциям относятся:

Функция

Назначение

Ceil(x)

Наименьшее целое, большее или равное х

Floor(x)

Наибольшее целое, меньшее или равное х

Mod(x, y)

Остаток от деления x/y со знаком х

Angel(x, y)

Положительный угол между осью х и радиус вектором с координатами (x, y)

Ф(x) (фи)

Функция Хевисайда (0 – при х<0 и 1 в остальных случаях)

D(m, n)

Функция Кронекера (1 при m=n и 0 в остальных случаях). Аргументы целые числа.

If(усл, выр1, выр2)

Функция создания условных выражений

Until(x, z)

Функция возвращает z пока x не станет отрицательным.

Пример:


Функции доступа к внешним данным

Для работы с внешними данными система MathCAD имеет специальный тип данных – файловые данные. Фактически, это те же вектора и матрицы, но с элементами, которые записываются в виде простых текстовых файлов. Значения элементов считываются последовательно слева направо и сверху вниз и по мере обработки преобразуются в соответствующие им ASCII – коды.

Функция

Назначение

READ("путь, имя файла")

Считывает данные в вектор.

WRITE("путь, имя файла")

Записывает вектор в файл.

APPEND("путь, имя файла")

Добавление данных в конец файла.

READPRN("путь, имя файла")

Считывает данные в матрицу.

WRITEPRN("путь, имя файла")

Записывает матрицу в файл.


APPENDPRN("путь, имя файла")

Добавление данных в конец файла.

Содержимое файла "data. dat" – 1 4 9 16 25.

© 2011-2024 Контрольные работы по математике и другим предметам!