55. Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору

Возьмем произвольную прямую и вектор (m, n, p), параллельный данной прямой. Вектор Называется Направляющим вектором прямой.

На прямой возьмем две произвольные точки М0(x0, y0, z0) и M(x, y, z).

0 y

Обозначим радиус - векторы этих точек как И , очевидно, что - = .

Т. к. векторы И коллинеарны, то верно соотношение = T, где t – некоторый параметр.

Итого, можно записать: = + T.

Т. к. этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки прямой, то полученное уравнение – Параметрическое уравнение прямой.

Это векторное уравнение может быть представлено в координатной форме:

Преобразовав эту систему и приравняв значения параметра t, получаем канонические уравнения прямой в пространстве:

Определение. Направляющими косинусами Прямой называются направляющие косинусы вектора , которые могут быть вычислены по формулам:

; .

Отсюда получим: m : n : p = cosa : cosb : cosg.

Числа m, n, p называются Угловыми коэффициентами прямой. Т. к. - ненулевой вектор, то m, n и p не могут равняться нулю одновременно, но одно или два из этих чисел могут равняться нулю. В этом случае в уравнении прямой следует приравнять нулю соответствующие числители.

< Предыдущая		Следующая >