13. Теорема. (Правило Крамера)

Теорема. Система из N уравнений с N неизвестными

В случае, если определитель матрицы системы не равен нулю, имеет единственное решение и это решение находится по формулам:

Xi = DI/D, где

D = Det A, а DI – определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой столбца I Столбцом свободных членов Bi.

DI =

Пример.

A = ; D1= ; D2= ; D3= ;

X1 = D1/detA; x2 = D2/detA; x3 = D3/detA;

Пример. Найти решение системы уравнений:

D = = 5(4 – 9) + (2 – 12) – (3 – 8) = -25 – 10 + 5 = -30;

D1 = = (28 – 48) – (42 – 32) = -20 – 10 = -30.

X1 = D1/D = 1;

D2 = = 5(28 – 48) – (16 – 56) = -100 + 40 = -60.

X2 = D2/D = 2;

D3 = = 5( 32 – 42) + (16 – 56) = -50 – 40 = -90.

X3 = D3/D = 3.

Как видно, результат совпадает с результатом, полученным Выше матричным методом.

Если система однородна, т. е. bi = 0, то при D¹0 система имеет единственное нулевое решение x1 = x2 = … = xn = 0.

При D = 0 система имеет бесконечное множество решений.

Для самостоятельного решения:

; Ответ: X = 0; Y = 0; Z = -2.

< Предыдущая		Следующая >