30. Уравнение Лапласа

Определение. Функция Называется Гармонической на области s, если она имеет непрерывные частные производные второго порядка на области s и удовлетворяет условию

,

Где D - оператор Лапласа.

Уравнение называется Уравнением Лапласа.

Если на некоторой границе Г тела поддерживать постоянную температуру , где f – заданная функция, то внутри тела установится единственная постоянная температура. С физической точки зрения это утверждение очевидно, однако, данный факт может быть доказан математически.

Математическое доказательство этого факта называется Задачей Дирихле.

(Петер Густав Дирихле (1805 – 1859) – немецкий математик)

Яндекс.Метрика