29. Уравнение теплопроводности

Температуру физического тела в произвольной точке с координатами (x, y, z) в момент времени t можно представить в виде функции:

Составим дифференциальное уравнение:

Выражение называется Оператором Лапласа.

Тогда составленное нами дифференциальное уравнение принимает вид:

И называется Уравнением теплопроводности в пространстве.

В качестве частных случаев рассматривают:

- уравнение теплопроводности в стержне,

- уравнение теплопроводности на плоскости.

В случае рассмотрения уравнения теплопроводности в стержне искомая функция U(X, T) должна удовлетворять записанному выше дифференциальному уравнению, начальному условию И граничным условиям .

В результате решения дифференциального уравнения методом Фурье получим:

Отметим, что распространение тепла в теле называется Стационарным, если функция U не зависит от времени t.

Яндекс.Метрика