24. Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка

Дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка от функции можно в общем виде записать как

Линейное Уравнение в частных производных имеет вид:

, (1)

Где Xi – некоторые заданные функции.

Очевидно, что одним из решений такого уравнения будет функция U = C.

Рассмотрим систему уравнений:

(2)

Или - такая система называется Нормальной.

Общее решение этой системы имеет вид:

Если разрешить эти уравнения относительно постоянных С, получим:

Каждая из функций j является интегралом системы (2).

Теорема. Если - интеграл системы (2), то функция - решение уравнения (1).

Яндекс.Метрика