15. Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка k – 1 включительно

Это уравнения вида:

В уравнениях такого типа возможно понижение порядка на K единиц. Для этого производят замену переменной:

Тогда получаем:

Теперь допустим, что полученное дифференциальное уравнение проинтегрировано и совокупность его решений выражается соотношением:

Делая обратную подстановку, имеем:

Интегрируя полученное соотношение последовательно K раз, получаем окончательный ответ:

Пример. Найти общее решение уравнения .

Применяем подстановку

Произведя обратную замену, получаем:

Общее решение исходного дифференциального уравнения:

Отметим, что это соотношение является решением для всех значений переменной Х кроме значения Х =0.

Яндекс.Метрика