07. Дифференциальные уравнения высших порядков

Определение. Дифференциальным уравнением порядка N называется уравнение вида:

В некоторых случаях это уравнение можно разрешить относительно Y(N):

Так же как и уравнение первого порядка, уравнения высших порядков имеют бесконечное количество решений.

Определение. Решение Удовлетворяет начальным условиям , если

Определение. Нахождение решения уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , называется Решением задачи Коши.

Теорема Коши. (Теорема о необходимых и достаточных условиях существования решения задачи Коши).

Если функция (N-1) –й переменных вида В некоторой области D (N-1)- мерного пространства непрерывна и имеет непрерывные частные производные по , то какова бы не была точка () в этой области, существует единственное решение Уравнения , определенного в некотором интервале, содержащем точку х0, удовлетворяющее начальным условиям .

Дифференциальные уравнения высших порядков, решение которых может быть найдено аналитически, можно разделить на несколько основных типов.

Рассмотрим подробнее методы нахождения решений этих уравнений.

Яндекс.Метрика