27. Оценка математического ожидания по выборке

Теорема 1. Среднее арифметическое по n независимым наблюдениям над СВ x с МО m является несмещенной оценкой этого параметра.

Доказательство: x1,x2,…,xn M(x)=m M(x1)=M(x2)=…=M(xn)=m

Теорема 2. Среднее арифметическое по n независимым наблюдениям над СВ x с МО m и дисперсией D(x)=s2 является состоятельной оценкой МО.

Доказательство: D(x)=s2 D(x1)=D(x2)=…=D(xn)=s2

Теорема 3. Если СВ Х распределена по нормальному закону с параметрами (m, s2), то несмещенная и состоятельная оценка МО m имеет минимальную дисперсию s2/n => является и эффективной.

< Предыдущая		Следующая >