37. Уравнение пучка плоскостей

Определение: совокупность всех плоскостей, проходящих через одну и ту же прямую L, называется Пучком плоскостей. Существует следующее утверждение: если

A1 X + B1 Y + C1 Z + D1 = 0

A2 X + B2 Y + C2 Z + D2 = 0

Условия двух непараллельных плоскостей, пересекающихся по некоторой линии L, а a и b - какие угодно, неравные нулю числа, то

A (A1 x + B1 y + C1 z + D1 ) + B (A2 x + B2 y + C2 z + D2 ) = 0

Это уравнение определяет плоскость, проходящую через прямую L, а при произвольных a и b – пучок плоскостей.

Уравнение связки поверхностей – т. е. поверхностей, проходящих через заданную точку, есть, очевидно: A (X – X0) + B (Y – X0) + C (Z– X0) = 0.

< Предыдущая		Следующая >