30. Угол между двумя прямыми

А). Пусть даны две прямые: A1 x + B1 y + C1 = 0 и A2 x + B2 y + C2 = 0

Т. к. нормальным вектором для первой прямой является вектор , а для второй , то задача сводится к определению угла между векторами и . Выполним скалярное произведение двух векторов: получим

Условие параллельности двух прямых, очевидно эквивалентно условию коллинеарности и :

Условие перпендикулярности – равенство нулю скалярного произведения A1A2 + B1B2=0.

Б). Если две прямые заданы своими каноническими уравнениями

и , то поскольку направляющие векторы этих прямых есть и , то аналогично предыдущему имеем:

Условие паралельности -

Условие перпендикулярности - l1l2 = m1m2.

В). Если две прямые L1 и L2 заданы уравнениями с угловыми коэффициентами:

Y = k1 x + b1 и y = k2 x + b2

Из геометрических соображений ясно, что j = a2 - a1

Условие паралельности - j = 0, tg j = 0, k1 = k2;

Условие перпендикулярности – его можно получить из условия tg j ® ¥, или 1+ k1k2=0, откуда .

< Предыдущая		Следующая >