2.8.1. Прямая и плоскость в пространстве. Угол между прямой и плоскостью

Пусть заданы плоскость c нормальным вектором и прямая с направляющим вектором ; тогда имеем уравнения

(1)

Построим рисунок. Искомый угол является дополнительным к углу . Тогда . Откуда

.

Условие параллельности прямой и плоскости эквивалентно условию или , т. е. . Условие перпендикулярности эквивалентно , т. е.

Пример 1. Найти угол между прямой и плос-костью, проходящей через точки

.

Решение. Найдем направляющий вектор прямой:

И нормальный вектор плоскости из уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки , , не лежащие на одной прямой,

:

Искомый угол

< Предыдущая		Следующая >