logo

Решение контрольных по математике!!!

Home Методички по математике Краткий курс лекций по аналитической геометрии 2.6.1. Различные виды уравнения прямой. Прямая как пересечение плоскостей

2.6.1. Различные виды уравнения прямой. Прямая как пересечение плоскостей

Прямую можно задать как пересечение двух не парал-лельных плоскостей и

(1)

Сразу заметим, что направляющий вектор прямой должен быть перпендикулярен нормальным векторам и плоскостей и , т. е.

.

Отсюда следует, что

.

Осталось выбрать точку через которую проходит искомая прямая . Заметим, что если плоскости и не параллельны, то хотя бы один из коэффициентов отличен от нуля. Пусть . Тогда возьмем произвольным числом, например, . Остальные координаты найдем из системы (1)

.

Таким образом, искомые канонические уравнения прямой имеют вид

Или

.

Пример. Написать канонические уравнения и уравнения в проекциях прямой, заданной общими уравнениями:

Решение. Найдем направляющий вектор искомой прямой

Найдем точку через которую проходит искомая прямая. Для этого положим произвольно , например, в исходной системе, получим систему , ее решение , а уравнение прямой имеет вид:

Приравнивая попарно каждое из равенств (их три), получим уравнения прямой в проекциях на координатные плоскости:

 
Яндекс.Метрика
Наверх