5.18. Вычисление определенных интегралов по частям
Мы уже знаем, что по частям можно вычислять неопределенные интегралы. Для этого используется формула (2.2). Но по частям можно вычислять и определенные интегралы. Это делается по внешне похожей формуле (5.5):
|
|
(5.5) |
Здесь 
и 
– Любые две непрерывные на [A; B] функции, имеющие на этом промежутке и непрерывные производные 
И 
(то есть и - непрерывно дифференцируемые на [A; B] функции).
Докажем формулу (5.5). Учтем, что
|
|
(5.6) |
Функция 
, стоящая в этом равенстве справа, согласно указанных выше условий для функций 
и 
, является непрерывной на промежутке [A; B]. Значит, существует определенный интеграл от нее:
|
|
(5.7) |
С другой стороны, согласно (5.6), функция 
является первообразной для функции . А значит, по формуле Ньютона-Лейбница получаем:
|
|
(5.8) |
Сравнивая (5.7) и (5.8), приходим к доказываемой формуле (5.5).
Пример 2. Вычислить 
.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
