1.10. Формулы сложения вероятностей для произвольного числа любых событий
Полученные выше формулы сложения вероятностей для двух случайных событий можно обобщить и на совокупность из нескольких событий.
Пусть, например, (А; В; С) – любые три попарно несовместные события. Тогда
=
=|учтем, что события А+В и С несовместные|=
=
=|учтем, что события А и В несовместные|=
=
. (4.9)
И вообще, если имеется N попарно несовместных событий 
, то
(4.10)
Если же складываемые события совместны, то подсчет вероятности их суммы сильно усложняется. Например, для трех совместных событий (А; В; С) получаем:
=|учтем, что события А+В и С Совместные|= =
=
=|учтем, что события АС и ВС совместные|=
=
=
=|учтем, что 
|=
=
(4.11)
Для четырех и более совместных событий вероятность их суммы будет выглядеть еще сложнее. В связи с этим если
- сумма N совместных событий, то вероятность 
выгоднее искать через вероятность 
противоположного события 
по формуле 
. А так как событие Состоит в непоявлении ни одного из событий 
то 
И тогда для совместных событий получаем:
(4.12)
Таким образом, учитывая (4.10) и (4.12), получаем следующие итоговые формулы для Вероятности суммы произвольного числа любых случайных событий:
- если события
попарно несовместны (4.13)
- если события
совместны
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
