1.08. Формула умножения вероятностей двух зависимых событий
Рассмотрим опять рис. 1.3. События А и В, изображённые на нём – совместные и при этом зависимые. Действительно, совершенно очевидно, что вероятность появления события В зависит от того, произошло или не произошло событие А (попала или не попала брошенная точка в область А).
Подтвердим это. Для этого введём следующие обозначения:
– вероятность появления события В при условии,
что Произошло событие А. (4.4)
– вероятность появления события В при условии,
что Не произошло событие А.
Введенные вероятности и называются Условными вероятностями события B. Эти вероятности будут одинаковыми, если события A и B независимы (друг от друга), и неодинаковыми, если события A и B Друг от друга зависимы. Кстати совершенноh аналогично понимаются условные вероятности 
и 
события A.
Согласно рис. 1.3,
; 
.
Таким образом, 
. А значит, события A и B зависимые.
А теперь рассмотрим событие D=AB. Согласно рис. 1.3
.
Но
.
Таким образом, если события A и B зависимые, то
(4.5)
Кстати, так как 
, то меняя в равенстве (4.5) A и B местами, получим еще одну формулу:
(4.6)
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
