07. Сочетания |
Рассмотрим непустое конечное множество 1.) Из Число сочетаний для данного множества обозначается
Пример. Для проведения устного экзамена по математике создается комиссия из двух человек. Сколько различных комиссий можно организовать из 5 преподавателей? Решение. Обозначим символом
2) Из Число сочетаний с повторениями для данного множества обозначается Пример. В магазине продаются мячи синего, красного и зеленого цветов. Сколькими способами можно купить два мяча в этом магазине? Решение. Обозначим символом
Задачи и упражнения. 7.1. В группе из 18 человек, среди которых есть студент N, выбирают 5 делегатов конференции. Сколькими способами можно сделать такой выбор? В скольких случаях в число делегатов попадет студент N?. 7.2. Сколько хорд можно провести через 6 точек, лежащих на одной окружности? 7.3. В почтовом отделении продаются открытки десяти видов. Сколькими способами можно купить здесь набор из семи открыток, если открыток каждого вида имеется не менее семи штук? 7.4. В магазине имеется 6 сортов шоколадных конфет и 4 сорта карамели. Сколько можно сделать различных покупок, содержащих два сорта карамели два сорта шоколадных конфет? 7.5. В кондитерском магазине продаются пирожные десяти видов. Сколькими способами можно купить здесь пять пирожных, если пирожных каждого вида имеется не менее пяти штук? 7.6. Сколько получится различных параллелограммов при пересечении четырех параллельных линий пятью другими параллельными линиями? 7.7. Докажите, что 8. Виды основных комбинаторных конфигураций. В сложных комбинаторных задачах совмещаются различные комбинаторные схемы. В таблице 1 приведены формулы для вычисления числа основных комбинаторных конфигураций, определённых в пунктах 5-7. Таблица 1. Основные комбинаторные формулы Задачи и упражнения. 8.1. Решите систему уравнений 8.2. Сколькими способами можно переставить буквы слова «перешеек» так, чтобы две буквы «е» не шли подряд? 8.3. Сколько существует способов поставить Иванова, Петрова и еще 6 человек в очередь друг за другом так, чтобы между Ивановым и Петровым стояли 3 человека?
|