logo

Решение контрольных по математике!!!

Home Методички по математике Комбинаторика 02. Основные правила комбинаторики

02. Основные правила комбинаторики

Способы построения подмножеств конечного множества подчиняются двум логическим правилам.

Теорема 2.1. (Правило произведения). Если - конечные множества, то .

Пример. У Пети имеется 3 рубашки и 2 галстука. Он признаёт любое сочетание этих предметов. Сколькими способами Петя может надеть рубашку с галстуком?

Решение. Обозначим символом множество рубашек, . Обозначим символом множество галстуков, . Тогда декартово произведение множеств A и B есть множество всевозможных сочетаний рубашки и галстука:

Для ответа на вопрос задачи надо найти мощность множества . По теореме 2.1 Петя может надеть рубашку с галстуком способами. □

Частным случаем формулы включения и исключения (теорема 1.1) является следующая теорема.

Теорема 2.2. (Правило суммы). Если - конечные Попарно непересекающиеся множества, то .

Пример. Лекции по математике посещают 18 студентов, лекции по дискретной математике – 15 студентов. Сколько студентов посещают указанные лекции, если они проходят в одно время?

Решение. Обозначим символом множество студентов, посещающих лекции по математике, ; символом - множество студентов, посещающих лекции по дискретной математике, . Множество есть множество студентов, посещающих лекции или по математике, или по дискретной математике. По условию задачи лекции проходят одновременно, значит A и B – не пересекающиеся множества. По теореме 2.2 .□

Задачи и упражнения.

2.1. В теннисном клубе состоят 8 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно выбрать одного спортсмена, который будет представлять клуб на соревнованиях?

2.2. В теннисном клубе состоят 8 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно выбрать смешанную команду, которая будет представлять клуб на соревнованиях?

2.3. Из Череповца в Вологду можно добраться поездом и автобусом. Из Вологды в Тотьму можно добраться поездом, автобусом или теплоходом. Сколькими способами можно осуществить путешествие по маршруту Череповец – Вологда – Тотьма?

2.4. У Дюймовочки есть 5 юбочек, 6 блузочек и 3 шляпки. Она признаёт любое сочетание этих предметов. Сколькими способами Дюймовочка может выбрать наряд, состоящий из блузки, юбки и шляпки?

2.5. В отделе «Кофейник» продаются 8 различных чашек, 9 различных блюдец и 6 различных ложечек. Сколькими способами можно купить кофейный набор из чашки с блюдцем и ложечкой?

 
Яндекс.Метрика
Наверх