1.2.3. Уравнение плоскости «в отрезках»

Если мы имеем полное уравнение плоскости (4) и ни один из коэффициентов A, B,C, D не равен нулю, то плоскость (4) пересекает оси координат, и можно найти координаты точек пересечения.

Уравнение Ax + By + Cz + D = 0 запишем в виде

Ax + By + Cz = – D

,

Обозначив а= – , b= – , c= – , получим уравнение плоскости «в отрезках»

. (5)

Легко проверить, что точки M1(a,0,0), M2(0,b,0) и M3(0,0,c), лежащие на координатных осях, удовлетворяют уравнению (5) (рис. 3).

Рис. 3

Точки М1,М2,М3 лежат на трех плоскостях – двух координатных и плоскости (4) и могут быть найдены как решение системы трех линейных уравнений:

Т.; т.; т..

И вообще, если три плоскости пересекаются в одной точке, то координаты этой точки можно найти, решив систему из трех уравнений (например, по правилу Крамера). Заметим, что две не параллельные плоскости пересекаются по прямой линии, а система двух уравнений имеет бесчисленное множество решений.

< Предыдущая		Следующая >