4. Задания по формированию компетенций

ПК-2. Освоения методики использования программных средств для решения практических задач

Этап формирования ПК-2. Решить следующие задачи (для отработки методов решения задач воспользуйтесь приложением 1)

Задание 1 В треугольнике М0М1М2 найти уравнение медианы и высоты, проведенных из вершины М0, а также уравнение средней линии EF, параллельной основанию М1М2.

Вычислить длину найденной высоты.

Координаты точек М0, М1, М2 заданы в таблице.

П/п

М0

М1

М2

1

(3,2)

(–2,5)

(6,–2)

2

(–2,6)

(3,–1)

(1,4)

3

(2,5)

(3,3)

(–1,4)

4

(2,–3)

(1,0)

(–2,–4)

5

(5,3)

(1,4)

(–2,–3)

6

(–1,–2)

(0,–3)

(2,1)

7

(1,5)

(–3,0)

(–6,1)

8

(–3,–5)

(2,–2)

(1,0)

9

(1,1)

(4,6)

(–5,–1)

10

(3,2)

(4,–1)

(6,0)

11

(5,–5)

(2,3)

(–4,–3)

12

(1,4)

(2,2)

(–1,6)

13

(2,–3)

(–6,2)

(4,0)

14

(2,6)

(–1,–2)

(–3,–5)

15

(–1,2)

(4,–2)

(6,0)

16

(3,2)

(–2,5)

(6,–2)

17

(–2,6)

(3,–1)

(1,4)

18

(2,5)

(3,3)

(–1,4)

19

(2,–3)

(1,0)

(–2,–4)

20

(5,3)

(1,4)

(–2,–3)

21

(–1,–2)

(0,–3)

(2,1)

22

(1,5)

(–3,0)

(–6,1)

23

(–3,–5)

(2,–2)

(1,0)

24

(1,1)

(4,6)

(–5,–1)

25

(3,2)

(4,–1)

(6,0)

26

(5,–5)

(2,3)

(–4,–3)

27

(1,4)

(2,2)

(–1,6)

28

(2,–3)

(–6,2)

(4,0)

29

(2,6)

(–1,–2)

(–3,–5)

30

(–1,2)

(4,–2)

(6,0)

Задание 2 По каноническому уравнению кривой второго порядка определить тип кривой, начертить ее график. Найти координаты фокусов, вершин и центра (для центральной кривой).

Варианты заданий:

1) X2+Y2–4X+6Y=0.

2) X2+Y2+6X–4Y=0.

3) 4X2+4Y2–12X+4Y+3=0.

4) 9X2 + 5Y2 + 18X – 30Y + 9 = 0.

5) 4X2 + 36Y2 + 72Y – 16X – 92 = 0.

6) 9X2 + 4Y2 + 54X +8Y + 49 = 0.

7) X2 + 4Y2 – 2X + 56Y + 181 = 0.

8) X2 + 4Y2 + 4X – 16Y – 8 = 0.

9) X2 + 2Y2 + 8X – 4 = 0.

10) 36X2 – 4Y2 – 72X + 16Y – 88 = 0.

11) 9Y2 – 4X2 +16X + 18Y + 29 = 0.

12) X2 – Y2 – 4Y = 0.

13) 7X2 – 2 Y2 – 42X – 16Y + 17 = 0.

14) 9X2 – 4Y2 + 24Y – 72 = 0.

15) –X2 + 4Y2 – 4X + 8Y – 4 = 0.

16) X2 + Y2 – 4X + 6Y = 0.

17) X2 + Y2 + 6X – 4Y = 0.

18) 4X2 + 4Y2 – 12X + 4Y + 3 = 0.

19) 9X2 + 5Y2 + 18X – 30Y + 9 = 0.

20) 4X2 + 36Y2 + 72Y – 16X – 92 = 0.

21) 9X2 + 4Y2 + 54X + 8Y + 49 = 0.

22) X2 + 4Y2 – 2X + 56Y + 181 = 0.

23) X2 + 4Y2 + 4X – 16Y – 8 = 0.

24) X2 + 2Y2 + 8X – 4 = 0.

25) 36X2 – 4Y2 – 72X + 16Y – 88 = 0.

26) 9Y2 – 4X2 +16X + 18Y + 29 = 0.

27) X2 – Y2 – 4Y = 0.

28) 7X2 – 2Y2 – 42X – 16Y + 17 = 0.

29) 9X2 – 4Y2 + 24Y – 72 = 0.

30) –X2 + 4Y2 – 4X + 8Y – 4 = 0.

Задание 3 Преобразовать к полярным координатам уравнение линии.

Варианты заданий.

1) (X2 + Y2)2 = 20X3.

2) (X2 + Y2)2 = 8Y3.

3) (X2 + Y2)2 = 4(X2 – Y2).

4) (X2 + Y2)2 = X2 – Y2.

5) (X2 + Y2)2 = 16(X2 – Y2).

6) (X2 + Y2)2 = –2Y3.

7) (X2 + Y2)2 = –4X3.

8) (X2 + Y2)2 = 18Xy.

9) (X2 + Y2)3 = X4.

10) (X2 + Y2)3 = Y4.

11) (X2 + Y2)3 = (X2 – Y2)2.

12) (X2 + Y2)3 = 4X2Y2.

13) (X2 + Y2)3 = 8Yx3.

14) (X2 + Y2)3 = 4Xy3.

15) (X2 + Y2)3 = –16Xy3.

16) (X2 + Y2)2 = 20X3.

17) (X2 + Y2)2 = 8Y3.

18) (X2 + Y2)2 = 4(X2 – Y2).

19) (X2 + Y2)2 = X2 – Y2.

20) (X2 + Y2)2 = 16(Y2 – X2).

21) (X2 + Y2)2 = –2Y3.

22) (X2 + Y2)2 = –4X3.

23) (X2 + Y2)2 = 18Xy.

24) (X2 + Y2)3 = X4.

25) (X2 + Y2)3 = Y4.

26) (X2 + Y2)3 = (X2 – Y2)2.

27) (X2 + Y2)3 = 4X2Y2.

28) (X2 + Y2)3 = 8Yx3.

29) (X2 + Y2)3 = 4Xy3.

30) (X2 + Y2)3 = –16Xy3.

© 2011-2024 Контрольные работы по математике и другим предметам!