1.3.5 Уравнение прямой, проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом

Найдем уравнение прямой с данным угловым коэффициентом К, проходящей через данную точку М(Х1,У1).

Уравнение этой прямой будем искать по формуле (1.6)

Y = kx + b.

Неизвестное значение B определим из условия прохождения искомой прямой через точку М, координаты которой должны удовлетворять уравнению (1.6). Подставляя в это уравнение вместо текущих координат значения Х1,У1, получим

У1 = kх1 + b.

Отсюда можно определить B и подставить найденное значение в уравнение (1.6):

B = у1 – 1; y = kх + (У1 – 1)

После несложных преобразований получим

. (1.13)

Мы получили Уравнение прямой линии, Проходящей через точку М(x1,у1) и имеющей данный угловой коэффициент k.

Пример 1.8. Найти уравнение прямой, проходящей через точку (1, 2) параллельно прямой
2X – 3У + 5 = 0.

В силу параллельности прямых угловой коэффициент искомой прямой равен угловому коэффициенту данной прямой. Итак, подставляя в уравнение (1.13) , Х1 = 1, У1 = 2, получим уравнение искомой прямой . После преобразования имеем

2Х – 3У + 4 = 0.

Пример 1.9. Найти уравнение прямой, проходящей через точку (–1, 1) перпендикулярно к прямой 3ХY + 2 = 0.

Угловой коэффициент данной прямой K1 = 3. Из условия перпендикулярности прямых K1K2 = –1 получаем угловой коэффициент K2 искомой прямой

3 × K2 = –1, или .

Из (1.13) получим уравнение искомой прямой

, или X + 3Y – 2=0.

Яндекс.Метрика