1.3.4 Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых

Пусть прямые У = K1x + B1 и Y = K2X + B2 параллельны, тогда угол = 0, а значит и tg = 0. Из формулы (1.10) следует, что tg = tg или

k1 = K2. (1.11)

Итак, для параллельности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были равны – Условие параллельности двух прямых.

Пусть прямые (I) и (II) перпендикулярны. Тогда можно считать, что

;

.

Отсюда следует, что

Полученное соотношение можно записать в виде

.

В результате мы получаем Условие перпендикулярности двух прямых

(1.12)

Пример 1.6. Прямые 3Х – 4У + 5 = 0 и 6Х – 8Y – 3 = 0 параллельны, так как их угловые коэффициенты и равны. Условие параллельности выполнено.

Пример 1.7. Определить, при каком значении K прямая Y = KX + 3 будет перпендикулярна прямой Y = 4X – 1. Угловой коэффициент второй прямой равен K2 = 4. Из условия перпендикулярности получим K × 4 = –1. Отсюда .

Яндекс.Метрика