15.1. Примеры

Пример 1. Моделирование объема спроса на автомашины.

Наблюдения за объемом продаж автомобилей в салоне «ЛОГОВАЗ» в течение 200 дней показали, что величина спроса изменяется от 0 до 5 автомобилей в день. Частота реализации значений стохас­тической переменной приведена во втором столбце таблицы:

Постройте модель, позволяющую имитировать значение вели­чины спроса.

Решение. Построим функцию распределения величины спроса и интервалы случайных чисел для значений стохастической пере­менной. Соответствующие значения указаны в четвертом и пятом столбцах вышеприведенной таблицы.

Сымитируем спрос на автомашины в салоне «ЛОГОВАЗ» в те­чение 10 последующих дней (случайные числа из таблицы случай­ных чисел (Приложение 2) выбираем, начиная из верхнего лево­го угла и двигаясь вниз в первом столбце):

В результате получаем: 39 — спрос за 10 дней; 39/10 = 3,9 — средний ежедневный спрос.

Оценка 3,9 средней величины спроса, полученная в результате имитационного эксперимента, существенно отличается от значе­ния 2,95 — математического ожидания этой случайной величины. Однако эта разница уменьшается с ростом числа испытаний.

Пример 2. Моделирование очереди на разгрузку.

Груженые баржи, отправляемые вниз по Волге из индустри­альных центров, достигают Астрахани. Число барж, ежедневно входящих в док, колеблется от 0 до 5. Вероятность прихода 0, 1,..., 5 барж показана в таблице:

В этой же таблице указаны интегральные вероятности и соот­ветствующие интервалы случайных чисел для каждого возможного значения.

Аналогичная информация дана о числе разгружаемых барж:

Постройте модель, позволяющую имитировать очередь на раз­грузку.

Решение. Проведем эксперимент, имитирующий очередь на разгрузку барж в порту Астрахани:

Окончание таблицы

В результате эксперимента получены:

Оценка среднего числа барж, простаивающих в течение суток, равная 20/15;

Оценка среднего числа барж, прибывающих в течение суток, равная 41/15;

Оценка среднего числа барж, разгруженных в течение суток, равная 39/15.

Пример 3. Имитация стратегии резервирования.

Магазин электрооборудования продает электрические дрели. В течение 300 дней директор магазина Проводков регистрировал дневной спрос на дрели. Распределение вероятностей величины спроса показано в таблице:

Когда Проводков делает заказ, чтобы возобновить свои запа­сы электрических дрелей, его выполнение происходит с лагом в 1, 2 или 3 дня. Это означает, что время восстановления запаса подчиняется вероятностному распределению. В следующей табли­це указаны сроки, вероятности сроков выполнения заказов и ин­тервалы случайных чисел, которые удалось определить на основе информации о 50 заказах:

Стратегия резервирования, которую хочет имитировать Про­водков, — делать заказ в объеме 10 дрелей при запасе на складе 5 шт. Проводков оценил, что каждый заказ на дрели обходится ему в 10 руб., хранение каждой дрели — в 5 руб. в день, одна упущен­ная продажа — в 80 руб. Цель эксперимента — оценить величину средних ежедневных затрат для этой стратегии управления запа­сами.

Решение. Реализуется четырехшаговый процесс имитации:

1. Каждый имитируемый день начинается с проверки, посту­пил ли сделанный заказ. Если заказ выполнен, то текущий запас увеличивается на величину заказа (в данном случае — на 10 еди­ниц).

2. Путем выбора случайного числа генерируется дневной спрос для соответствующего распределения вероятностей.

3. Рассчитывается итоговый запас, равный исходному запасу за вычетом величины спроса. Если запас недостаточен для удовлет­ворения дневного спроса, спрос удовлетворяется, насколько это возможно. Фиксируется число нереализованных продаж.

4. Определяется, снизился ли запас до точки восстановления (в примере — 5 единиц). Если да, причем не ожидается поступле­ния заказа, сделанного ранее, то делается заказ.

Первый эксперимент Проводкова (объем заказа — 10 шт., точ­ка восстановления запаса — 5 шт.; СЧ — случайное число):

Результат имитационного эксперимента:

Конечный суммарный запас — 41 единица;

Средний конечный запас 41/10 =4,1 единицы;

Число упущенных продаж — 2;

Среднее число упущенных продаж 2/10 = 0,2 шт. в день;

Среднее число заказов 3/10 = 0,3 заказа в день.

Определим три составляющие затрат:

Ежедневные затраты на заказы = Затраты на один заказ х Сред­нее число заказов в день = 10 • 0,3 = 3 руб.

Ежедневные затраты на хранение = Затраты на хранение одной единицы в течение дня х Средняя величина конечного за­паса = 5 • 4,1 = 20,5 руб.

Ежедневные упущенные продажи = Прибыль от упущенной продажи х Среднее число упущенных продаж в день = 80 • 0,2 = 16 руб.

Таким образом,

Общие ежедневные затраты = Затраты на заказы + Затраты на хранение + Упущенные продажи = 3 + 20,5 + 16 = 39,5 руб.

< Предыдущая		Следующая >