05.1. Примеры

Пример 1. Вложение денег под проценты.

Петр Перфилов — управляющий компанией, которая только что заключила контракт на покупку нового оборудования для кон­сервирования овощей. В соответствии с договором компания должна выплатить поставщику в общей сложности 750 тыс. руб. Причем 150 тыс. руб. необходимо уплатить через два месяца, а остальные 600 тыс. руб. — через шесть месяцев после того, как оборудова­ние будет поставлено и испытано. Петр считает, что сразу после подписания договора следует образовать целевой фонд и исполь­зовать эти средства для вложения денег под проценты. Посколь­ку такие инвестиции породят дополнительную наличность к тому времени, когда придется вносить деньги за оборудование, Петр понимает, что целевой фонд должен быть меньше чем 750 тыс. руб. А вот сколько именно — зависит от имеющихся возможностей инвестирования.

Проанализировав варианты, Петр решил сосредоточиться на 12 возможных способах вложения денег под проценты. Виды вкла­дов, их продолжительность, возможные сроки вложения и процен­ты по вкладу приведены в следующей таблице:

Данные о возможностях вложений и возврата денег (в руб.) представлены в следующей таблице:

С учетом этих возможностей необходимо минимизировать раз­мер целевого фонда, обеспечивающего оплату оборудования.

Вопросы:

1. Каков минимальный размер целевого фонда, позволяющий сделать необходимые выплаты?

2. Какова стоимость в начальный момент времени одного руб­ля, который надо выплатить в начале седьмого месяца (че­рез шесть месяцев)?

3. Какова стоимость в начальный момент времени одного руб­ля, который надо выплатить в начале пятого месяца (через четыре месяца)?

Решение. Введем следующие обозначения:

У — размер целевого фонда;

АI — размер вклада вида А в месяце I;

Bi — размер вклада вида В в месяце I;

СI — размер вклада вида С в месяце I;

Di — размер вклада вида D в месяце I.

Так как в любой момент времени можно сделать вклад на один месяц, хранить деньги на руках невыгодно. С учетом этого усло­вия задача минимизации целевого фонда может быть описана сле­дующей моделью:

Целевая функция

У ® min

При условиях

Эту модель можно представить в следующей, более наглядной форме:

Проводя вычисления, получаем следующие результаты:

Следующая таблица содержит границы устойчивости по коэф­фициентам целевой функции:

Далее приводятся границы устойчивости по правым частям ограничений:

В этой модели особый интерес представляет интерпретация двойственных оценок. Например, двойственная оценка последнего ограничения равна —0,89. Это означает, что для выплаты через полгода одного дополнительного рубля необходимо увеличить размер целевого фонда на 0,89 руб. Таким образом, величина двой­ственной оценки есть стоимость одного рубля, выплачиваемого через полгода, приведенная к начальному моменту времени.

Ответы: 1.678,93 тыс. руб. 2.0,89руб. 3.0,929руб.

< Предыдущая		Следующая >