03.1. Примеры

Пример 1. Планирование производства на сочинском винзаводе.

Сочинский винзавод производит две марки сухого вина: «Чер­ный лекарь» и «Букет роз». Оптовые цены, по которым реализу­ется готовая продукция, соответственно 68 и 57 руб. за литр. Ин­гредиентами для приготовления этих вин являются белое, розо­вое и красное сухие вина, закупаемые в Краснодаре. Эти вина стоят соответственно 70, 50 и 40 руб. за литр. В среднем на со­чи иски и винзавод поставляется ежедневно 2000 л белого, 2500 л розового и 1200л красного вина.

В вине «Черный лекарь» должно содержаться не менее 60% белого вина и не более 20% красного. Вино «Букет роз» должно содержать не более 60% красного и не менее 15% белого.

Определите рецепты смешения ингредиентов для производства вин «Черный лекарь» и «Букет роз», обеспечивающие заводу мак­симальную прибыль.

Вопросы:

1. Какую максимальную прибыль можно получить за один день?

2. Сколько литров вина «Черный лекарь» следует производить ежедневно?

3. Сколько процентов белого вина должен содержать «Черный лекарь»?

4. Сколько литров вина «Букет роз» следует производить еже­дневно?

5. Сколько процентов розового вина должен содержать «Букет роз»?

6. На сколько возрастет прибыль винзавода, если поставки красного вина удастся увеличить до 1300 л в день?

7. На сколько уменьшится прибыль винзавода, если поставки белого вина сократятся до 1800 л?

Решение. Пусть Xkj — количество J-Го ингредиента (J = 1, 2, 3), входящего в K-Ю смесь (K = 1, 2). Например, X23 — количество красного вина, ежедневно используемого для приготовления вина «Букет роз». Тогда модель оптимального смешения имеет следу­ющий вид.

Критерий максимизации прибыли:

(68 - 70)Х11 + (68 - 50)X12 + (68 - 40)X13 + (57 - 70)X21 + + (57 - 50)X22 + (57 - 40)X22 ® max.

Ограничения на поставки ингредиентов:

Ограничения, отражающие условия на содержание ингредиен­тов в смеси:

Последняя группа ограничений может быть преобразована сле­дующим образом:

Кроме того, следует учесть ограничения на неотрицательность переменных.

Используя пакет POMWIN, исходную информацию для реше­ния этой задачи можно представить в виде следующей таблицы:

Решая эту задачу, получаем следующий результат:

В следующей таблице содержится дополнительная информация о границах устойчивости решения по правым частям ограничений:

Таким образом, максимальная ежедневная прибыль винзавода достигает 39 888,9 руб. При этом производится 1526,7 + 1017,8 = 2544,5 л вина «Черный лекарь» и 473,3 + 1482,2 + 1200 = 3155,5 л вина «Букет роз». Поставляемые ингредиенты исполь­зуются полностью.

Содержание белого вина в вине «Черный лекарь» составляет 1526,7/2544,5 = 0,6 (60%). Содержание розового вина в вине «Бу­кет роз» составляет 1482,2/3155,5 = 0,47 (47%).

Если поставки красного вина удастся увеличить до 1300 л в день, то с учетом значения двойственной оценки 13,3 ограниче­ния на объем поставок красного вина определяем, что прибыль увеличится на 13,3 • 100 = 1330 руб.

Заметим, что объем поставок остается в границах устойчивос­ти решения. Если поставки белого вина сократятся до 1800 л в день, то с учетом значения двойственной оценки 7,8 ограничения на объем поставок белого вина определяем, что прибыль умень­шится на 7,8 • 200 = 1560 руб. Заметим, что объем поставок бело­го вина остается в границах устойчивости решения.

Ответы: 1. 39 889,9 руб. 2. 2544,5 л. 3. 60%.

4. 3155,5 л. 5. 47%. 6. На 1330 руб.

7. На 1560 руб.

< Предыдущая		Следующая >