02.3. Задачи

Задача 1. Нефтеперерабатывающая установка может работать в двух различных режимах. При работе в первом режиме из од­ной тонны нефти производится 300 кг темных и 600 кг светлых нефтепродуктов; при работе во втором режиме — 700 кг темных и 200 кг светлых нефтепродуктов. Ежедневно на этой установке необходимо производить 110 т темных и 70 т светлых нефтепро­дуктов. Это плановое задание необходимо ежедневно выполнять, расходуя минимальное количество нефти.

Вопросы:

1. Сколько тонн нефти следует ежедневно перерабатывать в первом режиме?

2. Сколько тонн нефти следует ежедневно перерабатывать во втором режиме?

3. Каков минимальный ежедневный расход нефти?

4. На сколько тонн увеличится ежедневный минимальный рас­ход нефти, если потребуется производить в день 80 т свет­лых нефтепродуктов?

Задача 2. Фирма «Television» производит два вида телевизоров: «Астро» и «Космо».

В цехе 1 производят телевизионные трубки. На производство одной трубки к телевизору «Астро» требуется потратить 1,2 человекочаса, а на производство трубки к «Космо» — 1,8 человекочаса. В настоящее время в цехе 1 на производство трубок к обеим мар­кам телевизоров может быть затрачено не более 120 человекочасов в день.

В цехе 2 производят шасси с электронной схемой телевизора. На производство шасси для телевизора любой марки требуется затратить 1 человекочас. На производство шасси к обеим маркам телевизоров в цехе 2 может быть затрачено не более 90 человеко-часов в день.

Продажа каждого телевизора марки «Астро» обеспечивает при­быль в размере 1500 руб., а марки «Космо» — 2000 руб.

Фирма заинтересована в максимизации прибыли.

Вопросы:

1. Сколько телевизоров «Астро» следует производить ежедневно?

2. Какова максимальная ежедневная прибыль телевизионной компании?

3. На сколько рублей в день увеличится прибыль, если ресурс времени в цехе 2 возрастет на 5 человекочасов?

4. Следует ли изменить план производства, если прибыль от телевизора «Космо» увеличится до 2200 руб.?

Задача 3. Чулочно-носочная фирма производит и продает два вида товаров: мужские носки и женские чулки. Фирма получает прибыль в размере 10 руб. от производства и продажи одной пары чулок и в размере 4 руб. от производства и продажи одной пары носков.

Производство каждого изделия осуществляется на трех участ­ках. Затраты труда (в часах) на производство одной пары указаны в следующей таблице для каждого участка:

Руководство рассчитало, что в следующем месяце фирма еже­дневно будет располагать следующими ресурсами рабочего време­ни на каждом из участков: 60 ч на участке 1; 70 ч на участке 2 и 100 ч на участке 3.

Вопросы:

1. Сколько пар носков следует производить ежедневно, если фирма хочет максимизировать прибыль?

2. Какую максимальную прибыль фирма может получать еже­дневно?

3. На сколько увеличится прибыль, если ресурс времени на участке 1 увеличится на 10ч?

4. На сколько увеличится прибыль, если ресурс времени на участке 2 увеличится на 10 ч?

Задача 4. Василий Иванов — владелец небольшого мебельного цеха. Он производит столы трех моделей: А, В и С. Каждая модель требует определенных затрат времени на выполнение трех операций: производство заготовок, сборка и покраска.

Василий имеет возможность продать все столы, которые он изготовит. Более того, модель С может быть продана и без покрас­ки (модель CБ. п.). При этом прибыль уменьшается на 200 руб. за штуку. Василий нанимает нескольких рабочих, которые работа­ют у него по совместительству, так что количество часов, отводи­мое на каждый вид работ, изменяется от месяца к месяцу.

Постройте модель линейного программирования, которая по­могла бы Иванову найти такую программу выпуска продукции, чтобы прибыль в следующем месяце была максимальной. Пред­полагается, что по каждому виду работ возможны трудозатраты до 100 ч. В следующей таблице указаны время (в часах), необходи­мое для выполнения операций по производству столов каждой модели, и прибыль (в руб.), которая может быть получена от реа­лизации каждого изделия:

Вопросы:

1. Какую максимальную прибыль может получить Василий в течение месяца?

2. Сколько столов модели А следует производить?

3. Следует ли продавать неокрашенные столы модели С?

4. На сколько увеличится максимальная прибыль, если допус­тимый объем трудозатрат на этапе сборки возрастет на 10%?

5. На какую минимальную величину должна возрасти прибыль от производства и продажи окрашенного стола модели С, чтобы стало выгодно их производить?

Задача 5. После предпринятой рекламной кампании фирма «Давидко» испытывает необыкновенный рост спроса на два типа мангалов для приготовления шашлыков на открытом воздухе — газовые и угольные. Фирма заключила контракт на ежемесячную поставку в магазины 300 угольных и 300 газовых мангалов.

Производство мангалов ограничивается мощностью следующих трех участков: производства деталей, сборки и упаковки. В таб­лице показано, сколько человекочасов затрачивается на каждом участке на каждую единицу продукции, а также приведен допус­тимый ежемесячный объем трудозатрат:

Фирма «Давидко» не может обеспечить выполнение контракта своими силами. Поэтому она провела переговоры с другим про­изводителем, который в настоящее время располагает избыточны­ми мощностями. Этот производитель согласился поставлять фирме «Давидко» в любом количестве угольные мангалы по 3 тыс. руб. за штуку и газовые мангалы по 5 тыс. руб. за штуку. Эти цены превышают себестоимость мангалов на заводе фирмы «Давидко» на 1,5 тыс. руб. за каждый угольный мангал и на 2 тыс. руб. за каждый газовый мангал. Задача фирмы «Давидко» состоит в том, чтобы найти такое соотношение закупаемых и производимых ман­галов, которое обеспечило бы выполнение контракта с минималь­ными общими затратами.

Вопросы:

1. Каковы минимальные издержки на выполнение контракта?

2. Сколько угольных мангалов следует ежемесячно произво­дить фирме «Давидко»?

3. Сколько газовых мангалов следует ежемесячно производить?

4. Сколько газовых мангалов следует приобретать?

5. Следует ли сохранить объемы закупок газовых мангалов, если компания, выполняющая заказы для фирмы «Давид­ко», поднимет цену на них до 5,5 тыс. руб.?

Задача 6. Компания «Видео», производитель видеомагнитофо­нов, планирует производство и запасы продукции на первое по­лугодие следующего года. Прогноз спроса на соответствующие шесть месяцев отражен в таблице. «Видео» хотела бы иметь такой план, который обеспечит возможность полностью удовлетворить спрос.

Из-за колебаний затрат на сырье и энергию себестоимость про­дукции (затраты на единицу продукции) изменяется от месяца к месяцу. Максимальный объем производства компании «Видео» также колеблется из месяца в месяц из-за неравномерного ремонта оборудования и различного числа рабочих дней в месяце.

Компания не проводит политику частого изменения числа ра­бочих. Поэтому, чтобы предотвратить простои, она устанавлива­ет минимальный объем производства, составляющий 50% от мак­симального. В таблице представлены также максимальный и ми­нимальный уровни запасов на каждый месяц:

На 1 января запас видеомагнитофонов отсутствует. Страховой уровень запасов, который компания старается регулярно поддер­живать, составляет 2500 шт.; это означает, что и в конце каждого месяца такое количество видеомагнитофонов должно храниться на складе как минимально допустимое. Однако площади складов позволяют хранить 7000 магнитофонов. Это отражено в предпо­следнем столбце таблицы.

Бухгалтерия «Видео» подсчитала, что хранение одного видео­магнитофона на складе обходится в 8 руб. в месяц. Затраты на хра­нение следует определять по величине запаса на конец месяца.

Определите объемы производства и запасов на каждый месяц, при которых суммарные затраты (затраты на производство плюс затраты на хранение) минимальны при условии удовлетворения спроса на продукцию без отсрочки поставок.

Вопросы:

1. Сколько магнитофонов следует произвести в феврале?

2. Каков запас на складе на конец апреля?

3. Каковы минимальные издержки на выполнение полугодо­вого плана (в тыс. руб.)?

< Предыдущая		Следующая >