2.05. Признак Коши абсолютной сходимости рядов

Признак Коши (радикальный). Пусть — ряд с неотрицательными членами и , тогда

1) в случае ряд сходится,

2) в случае ряд расходится и не выполнено необходимое условие сходимости,

3) в случае вопрос остается открытым.

Пример 2.6.1. Исследовать сходимость ряда .

Решение. Для применения признака Коши преобразуем модуль

.

Отсюда

.

Поэтому по признаку Коши ряд сходится абсолютно.

Ответ: Сходится абсолютно.

Пример 2.6.2. Исследовать сходимость ряда .

Решение. Для применения признака Коши преобразуем модуль

.

Отсюда

.

Поэтому по признаку Коши не выполнено необходимое условие сходимости, а, следовательно, ряд расходится.

Ответ: Расходится.

< Предыдущая		Следующая >