22. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами
1. Основные понятия.
Определение. Если ряд из модулей 
сходится, то ряд исходный ряд 
называется Абсолютно сходящимся.
Теорема 10.1. Если ряд сходится абсолютно, то он сходится в обычном смысле.
Доказательство.
Если ряд из модулей сходится, то для него выполнен критерий Коши Þ "e>0 $N(e): 
<e для "N>N и "M
0, но |An+an+1+…+an+m|
<e Þ для исходного ряда также выполнен критерий Коши и он сходится.
Обратное, вообще говоря, неверно.
Определение. Если сам ряд сходится, а соответствующий ряд из модулей расходится, то ряд называется Условно сходящимся.
Из свойств неубывающих последовательностей Þ
Лемма. Для того, чтобы ряд с неотрицательными членами сходился необходимо и достаточно, чтобы последовательность его частичных сумм была бы ограниченна сверху, причем, если S=sup{
}, то S – сумма ряда.
Пример. 
=
Т. о. у ряда с положительными членами ограничена последовательность частичных сумм Þ ряд сходится.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
