21. Критерий Коши сходимости ряда

Для числовых последовательностей существует необходимый и достаточный признак сходимости. {Sn} сходится ó "e>0 $N(e): |Sn+m-Sn|<e для "N>N и "M>0. Отсюда следует

Критерий Коши сходимости ряда: Для сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы "e>0 $N(e): |AN+AN+1+…+An+M|<e для "N>N и "M0.

Пример. Рассмотрим Гармонический ряд - .

"N>0 M=N-1 =>.

Таким образом, для "N>0 при e=0.5 и M=n-1 критерий Коши не выполняется.

< Предыдущая		Следующая >