14. Интегральная формула Коши. Интеграл Коши

1. Интегральная формула Коши.

Пусть F(z)Î C¥(). Выразим F(z0) (Z0Îg) через значения F(z) на ¶g.

J(Z)=F(Z)/(Z-Z0) Î C¥(/z0).

Возьмем в области g произвольный такой замкнутый контур g : Z0 Ì g. j(Z)ÎC¥(g*) (g* - многосвязная область между ¶g и g).

По теореме Коши для многосвязной области

: x= Z0+rE iJ, dx = IR E iJ dj

В силу произвольности можем r®0.

F(z)Î C¥()=> " e>0 $ r: |F(x)-F(Z0)|< e как только |x-Z0|<r ("j!) =>

$

Т. о. или

- Интеграл Коши

Замечания.

1. Формула верна как для g односвязной, так и g - многосвязной, только в последнем случае g+- полная граница области, проходимая в положительном направлении.

2. Интеграл Коши имеет смысл для " взаимного расположения точки Z0 и замкнутого контура G (не проходящего через Z0) в области аналитичности F(Z)

< Предыдущая		Следующая >