3. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Функция распределения дискретной случайной величины

Одним из наиболее удобных и универсальных способов задания закона распределения случайной величины X является функция распределения.

Функцией распределения (или интегральной функцией распределения) случайной величины X Называется функция , которая для любого числа равна вероятности события, состоящего в том, что случайная величина примет значение, меньшее, чем , т. е. .

Геометрически функция распределения интерпретируется как вероятность того, что случайная точка X попадет левее данной точки x (рис. 2).

Рис. 2

Функция F(x) существует как для дискретных, так и непрерывных случайных величин.

Функция распределения обладает следующими свойствами:

1. ;

2. - неубывающая функция, т. е. , если ;

3., ;

4. - непрерывна слева в любой точке x, т. е. , ;

5. .

Функция распределения Дискретной случайной величины имеет вид:

,

Где суммирование ведется по всем индексам , для которых . Для дискретной случайной величины функция распределения есть разрывная ступенчатая функция, непрерывная слева.

Яндекс.Метрика