11. Дифференциал функции

Вернемся к записи . Это значит, что в окрестности , где – бесконечно малая. Рассмотрим запись . Она означает, что . Отбрасывая и умножив на получим:

(4)

Эта простенькая формула содержит в себе великий смысл («все великое просто»). В ней содержится даже некоторое мистическое свойство. Расшифруем и перепишем (4). Получим: .

Находясь в сегодня Y(X0) и зная тоже сегодня, можно предсказать, что будет с нами завтра Y(X0 + DX).

На языке математики это означает: не зная самой функции F(X) и таким образом, не имея возможности ее изучать, можно только с помощью двух чисел и и с помощью (4) вычислить значения функции в другой точке, близкой к X0.

Применение этой формулы способствовало решению многих физических, практических задач из различных сфер деятельности человека. Произведение получило название дифференциала функции, правда, пришлось заменить DX на Dx (дифференциал X), имея в виду его бесконечную малость. Итак, Def: .

Дифференциал есть бесконечно малая величина. Но эта величина содержит в себе огромную информацию о функции. Точно так же капля крови под микроскопом говорит знающему человеку очень много о его здоровье.

Для вычисления дифференциала надо знать производную, именно поэтому процедура нахождения производной от функции называется дифференцированием.

< Предыдущая		Следующая >