06. Задачи для самостоятельной работы

Задача 1

По совокупности 30 предприятий торговли изучается зависимость между признаками: Х – цена на товар А, тыс. руб.; У – прибыль торгового предприятия, млн. руб.

При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:

;

.

Задание:

1. Поясните, какой показатель корреляции можно определить по этим данным.

2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для расчета значения F-критерия Фишера.

3. Сравните фактическое значение F-критерия с табличным. Сделайте выводы.

Задача 2

Для 13 клиентов спортивного отдела магазина зафиксирована сумма покупки Xt (в у. е.) и время разговора с продавцом Yt (в мин.). Данные представлены в табл. 1.4.

Таблица 1.4

Xt	40	50	60	80	100	110	120	130	150	160	180	200	310
Yt	14	14	17	19	17	20	24	22	25	24	18	20	26

Задание:

1. Найти среднее время разговора и среднюю цену покупки.

2. Рассчитать коэффициент парной корреляции.

3. Построить диаграммы рассеяния: У на Х И Х на У.

4. Предсказать величину покупки при времени разговора 23 мин. и время разговора для покупки стоимостью 90,7 у. е.

Задача 3

По 20 фермам области получена информация, представленная в табл. 1.5. Фактическое значение F-критерия Фишера составило 45.

Таблица 1.5

Показатель	Среднее значение	Коэффициент вариации
Урожайность, ц/га	27	20
Внесено удобрений на 1га посева, кг	5	15

Задание:

1. Определите линейный коэффициент детерминации.

2. Постройте уравнение линейной регрессии.

3. Найдите коэффициент эластичности.

4. С вероятностью 0,95 укажите доверительный интервал ожидаемого значения урожайности в предположении роста количества внесенных удобрений на 10% от своего среднего уровня.

Задача 4

Бюджетное обследование пяти случайно выбранных семей дало результаты (в тыс. руб), табл. 1.6.

Таблица 1.6

Семья	Накопления, S	Доход, Y	Имущество, W
1	3	40	60
2	6	55	36
3	5	45	36
4	3,5	30	15
5	1,5	30	90

Задание:

1. Построить диаграммы рассеяния накопления в зависимости от дохода и имущества.

2. Определить форму связи между результирующим показателем (S) и каждым из факторов (Y и W).

3. Рассчитать коэффициенты корреляции.

4. Интерпретировать полученные результаты.

Задача 5

Зависимость объема продаж У (тыс. руб.) от расходов на рекламу Х (тыс. руб.) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом:

Уравнение регрессии - ;

Среднее квадратическое отклонение Х - ;

Среднее квадратическое отклонение У - .

Задание:

1. Определите коэффициент корреляции.

2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения регрессии в целом.

3. Оцените значимость коэффициента регрессии через t-критерий Стьюдента.

Задача 6

По территориям Центрального района известны данные за 1995г., табл. 1.7.

Таблица 1.7

Район	Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, у	Среднемесячная начисленная заработная плата, тыс. руб., х
Брянская обл.	6,9	289
Владимирская обл.	8,7	334
Ивановская обл.	6,4	300
Калужская обл.	8,4	343
Костромская обл.	6,1	356
Орловская обл.	9,4	389
Рязанская обл.	11,0	341
Смоленская обл.	6,4	327
Тверская обл.	9,3	357
Тульская обл.	8,2	352
Ярославская обл.	8,6	381

Задание:

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.

6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

7. Оцените полученные результаты и сделайте выводы.

Задача 7

По территориям Центрального района известны данные за 1995г., табл. 1.8.

Таблица 1.8

Район	Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., у	Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., х
Брянская обл.	240	178
Владимирская обл.	226	202
Ивановская обл.	221	197
Калужская обл.	226	201
Костромская обл.	220	189
Г. Москва	250	302
Московская обл.	237	215
Орловская обл.	232	166
Рязанская обл.	215	199
Смоленская обл.	220	180
Тверская обл.	222	181
Тульская обл.	231	186
Ярославская обл.	229	250

Задание:

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.

6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

7. Оцените полученные результаты и сделайте выводы.

Задача 8

По территориям Центрального района известны данные за 1995г., табл. 1.9.

Таблица 1.9

Район	Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., у	Прожиточный минимум в среднем надушу населения, тыс. руб., х
Брянская обл.	615	289
Владимирская обл.	727	338
Ивановская обл.	584	287
Калужская обл.	753	324
Костромская обл.	707	307
Орловская обл.	657	304
Рязанская обл.	654	307
Смоленская обл.	693	290
Тверская обл.	704	314
Тульская обл.	780	304
Ярославская обл.	830	341

Задание:

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.

6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

7. Оцените полученные результаты и сделайте выводы.

Задача 9

По территориям Центрального района известны данные за 1995г., табл. 1.10.

Таблица 1.10

Район	Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., у	Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., х
Брянская обл.	364	520
Владимирская обл.	336	539
Ивановская обл.	409	540
Калужская обл.	452	682
Костромская обл.	367	537
Московская обл.	328	589
Орловская обл.	460	626
Рязанская обл.	380	521
Смоленская обл.	439	626
Тверская обл.	344	521
Тульская обл.	401	658
Ярославская обл.	514	746

Задание:

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.

6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

7. Оцените полученные результаты и сделайте выводы.

Задача 10

По территориям уральского и Западно-Сибирского районов известны данные за 1995г., табл. 1.10.

Таблица 1.11

Район	Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., у	Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., х
Респ. Башкортостан	461	912
Удмуртская Респ.	524	809
Курганская обл.	298	748
Оренбургская обл.	351	847
Пермская обл.	624	1087
Свердловская обл.	584	1074
Челябинская обл.	425	1008
Респ. Алтай	277	682
Алтайский край	321	697
Кемеровская обл.	573	1251
Новосибирская обл.	576	967
Омская обл.	588	898
Томская обл.	497	1263
Тюменская обл.	863	3027

Задание:

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.

6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

7. Оцените полученные результаты и сделайте выводы.

< Предыдущая		Следующая >