0. Введение

Дифференциальные уравнения находят применение в математике, информатике, физике, химии, технике, биологии, экономике. Дифференциальные уравнения и их системы лежат в основе математических моделей, применяемых для анализа реальных динамических объектов и систем управления. Теория дифференциальных уравнений является основой других учебных дисциплин.

Курс лекций по дисциплине «Дифференциальные уравнения», который в течение ряда лет читался автором на факультете управления и информатики НТУ «ХПИ» для студентов специальностей «Информатика», «Социальная информатика», «Системный анализ и управление», рассчитан на один семестр, в котором изучаются разделы «Дифференциальные уравнения первого порядка», «Дифференциальные уравнения высших порядков», «Системы дифференциальных уравнений».

В предлагаемом первом модуле дисциплины «Дифференциальные уравнения» рассмотрены теория и методы решения дифференциальных уравнений первого порядка. Приведены основные понятия теории дифференциальных уравнений. Изложена теория решения дифференциальных уравнений первого порядка, интегрируемых в квадратурах. Рассмотрены вопросы существования и единственности решения уравнений первого порядка. Изложена теория решения дифференциальных уравнений первого порядка, не разрешенных относительно производных. Даны задания для практических занятий и самостоятельной работы студентов.

Особенностью пособия является более детальная структура раздела «Дифференциальные уравнения первого порядка» по сравнению с большинством учебно-методических изданий. Приводятся примеры решения всех типов рассмотренных уравнений первого порядка.

Для усвоения материала достаточно владения стандартными курсами математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры.

Следующая >