3.1.2. Геометрическое изображение функции двух переменных

Рассмотрим функцию Z = F(X,Y), определенную в некоторой области М на плоскости ОХу. Тогда множество точек трехмерного пространства с координатами (X,Y,Z), где

Является графиком функции двух переменных. Поскольку уравнение Z = F(X,Y) определяет некоторую поверхность в трехмерном пространстве, она и будет геометрическим изображением рассматриваемой функции.

Рис. 1

Примерами могут служить уравнения плоскости

Z = Ax + By + C

И поверхностей второго порядка:

Z = X² + Y² (параболоид вращения),

(конус) и т. д.

Замечание. Для функции трех и более переменных будем пользоваться термином «поверхность в N-мерном пространстве», хотя изобразить подобную поверхность невозможно.