logo

Решение контрольных по математике!!!

Home Методички по математике Дифференциальное исчисление 2.5.4. Примеры решения задач по теме «Формула Тейлора»

2.5.4. Примеры решения задач по теме «Формула Тейлора»

Задача 1.

Разложить многочлен

По степеням двучлена Х + 3.

1)

2)

3)

4)

5)!

Указание

Для вычисления коэффициентов разложения примените формулу Тейлора:

Решение

Вычислим коэффициенты многочлена Тейлора:

Следовательно, разложение данного многочлена по степеням (Х + 3) имеет вид:

Задача 2.

Разложить функцию

По степеням Х, пользуясь формулой Тейлора.

Указание

Вычислите А0 – А6 по формуле

Решение

В результате получаем:

Ответ:

Задача 3.

Получить многочлен Тейлора 2-й степени для функции

Указание

Требуется найти

Решение

Следовательно, arctg X = X + O(X2).

Ответ: Х.

Задача 4.

Написать многочлен Тейлора П-го порядка для функции

Указание

Для решения задачи требуется найти общий вид производной П-го порядка от данной функции.

Решение

Найдем подряд производные нескольких порядков от данной функции, а затем попробуем получить общий вид Y(П) (1):

Тогда коэффициенты Тейлора равны:

Следовательно,

Ответ:

Задача 5.

Написать многочлен Тейлора 2П-го порядка для функции

Указание

Представьте функцию в виде

И используйте стандартное разложение:

Решение

Если обозначить cos2X = T, то

Тогда

Ответ:

Задача 6.

Вычислить приближенно

Указание

Воспользуйтесь формулой

Решение

Ответ: 0,716.

 
Яндекс.Метрика
Наверх