2.3.4. Свойства дифференциалов высших порядков

1. Производную любого порядка можно представить как отношение дифференциалов соответствующего порядка:

2. Дифференциалы высших порядков Не обладают свойством инвариантности.

Покажем это на примере второго дифференциала. Если Y=F(J(X))=F(U), Где U=J(X), то D²Y=D(F΄(U)Du). Но Du=J΄(X)Dx Зависит от х, поэтому

Где

Таким образом, форма второго дифференциала изменилась при переходе к аргументу U.