logo

Решение контрольных по математике!!!

Home Методички по математике Дифференциальное исчисление 2.2.5. Производные основных элементарных функций

2.2.5. Производные основных элементарных функций

Используя полученные формулы и свойства производных, найдем производные основных элементарных функций.

1. Если f(x)=C=const, то ΔС=0, поэтому С΄=0.

2. у=xn, где n – натуральное число. Тогда по формуле бинома Ньютона можно представить

Следовательно, у΄ = nxn-1.

3. y = sin x,

4. y = cos x,

5. y = tg x,

6. Аналогично можно получить формулу

7.

(см. 2-е следствие из второго замечательного предела).

8.

(см. 1-е следствие из второго замечательного предела).

9.

Таким же образом можно найти производные остальных гиперболических функций.

10. По формуле производной обратной функции

.

11. Если a – произвольное действительное число, то

В результате получена таблица основных производных:

F(x)

F΄(x)

F(x)

F΄(x)

1

C

0

9

Ctgx

2

αxα-1

10

Shx

Chx

3

Ax

Axlna

11

Chx

Shx

4

Ex

Ex

12

Thx

5

Lnx

13

Cthx

6

Sinx

Cosx

14

Arcsinx

7

Cosx

-sinx

15

Arccosx

8

Tgx

16

Arctgx

17

Arcctgx

 
Яндекс.Метрика
Наверх