2.2.5. Производные основных элементарных функций |
|
Используя полученные формулы и свойства производных, найдем производные основных элементарных функций. 1. Если f(x)=C=const, то ΔС=0, поэтому С΄=0. 2. у=xn, где n – натуральное число. Тогда по формуле бинома Ньютона можно представить
Следовательно, у΄ = nxn-1. 3. y = sin x,
4. y = cos x,
5. y = tg x,
6. Аналогично можно получить формулу
7. (см. 2-е следствие из второго замечательного предела). 8. (см. 1-е следствие из второго замечательного предела). 9. Таким же образом можно найти производные остальных гиперболических функций. 10. По формуле производной обратной функции
11. Если a – произвольное действительное число, то
В результате получена таблица основных производных:
|
.
