logo

Решение контрольных по математике!!!

Home Методички по математике Дифференциальное исчисление 1.3.3. Примеры решения задач по теме «Сравнение бесконечно малых»

1.3.3. Примеры решения задач по теме «Сравнение бесконечно малых»

Задача 1.

Определить порядок малости относительно Х функции

Указание

Представьте функцию в виде произведения двух множителей, один из которых – бесконечно малая при а второй имеет в точке Х = 0 конечный предел.

Решение

Следовательно, данная функция – бесконечно малая одного порядка с Х7.

Ответ: 7.

Задача 2.

Определить порядок малости относительно Х функции

Указание

Воспользуйтесь таблицей эквивалентных бесконечно малых.

Решение

Следовательно, данная бесконечно малая эквивалентна Х, то есть имеет порядок, равный 1.

Ответ: 1.

Задача 3.

Вычислить предел, воспользовавшись таблицей эквивалентных бесконечно малых:

Указание

Используйте соотношения эквивалентности:

Решение

Воспользуемся соотношениями эквивалентности:

Тогда

Ответ:

Задача 4.

Вычислить предел, воспользовавшись таблицей эквивалентных бесконечно малых:

Указание

Используйте соотношения эквивалентности:

Решение

Воспользуемся соотношениями эквивалентности:

Тогда

Задача 5.

Вычислить предел, воспользовавшись таблицей эквивалентных бесконечно малых:

Указание

Используйте соотношения эквивалентности:

Решение

Воспользуемся соотношениями эквивалентности:

Тогда

Ответ:

Задача 6.

Даны неограниченные функции при

Определите, какие из них являются бесконечно большими.

Указание

Используйте связь бесконечно малых и бесконечно больших функций: если F (X) – бесконечно малая при то при этом – бесконечно большая, и определение бесконечно большой функции:

Решение

Что противоречит определению бесконечно большой функции.

Как известно, произведение бесконечно малой на ограниченную есть бесконечно малая, следовательно, F (X) – бесконечно большая.

Что противоречит определению бесконечно большой функции.

Ответ: 1,3.

 
Яндекс.Метрика
Наверх