logo

Решение контрольных по математике!!!

Home Методички по математике Дифференциальное исчисление 1.2.8. Примеры решения задач по теме «Свойства пределов. Замечательные пределы»

1.2.8. Примеры решения задач по теме «Свойства пределов. Замечательные пределы»

Задача 1.

Вычислить предел

Указание

Преобразуйте числитель, воспользовавшись формулой

А затем разделите обе части дроби на Х2.

Решение

Преобразуем в числителе разность косинусов в произведение:

Теперь разделим обе части дроби на Х2 и используем 1-й замечательный предел:

Ответ: 4.

Задача 2.

Вычислить предел

Указание

Сделайте замену переменной: T = P - X.

Решение

Сделаем замену переменной: T = P - X. Тогда, используя периодичность тригонометрических функций и формулы приведения, получим:

Подставим эти результаты в выражение, стоящее под знаком предела:

Ответ: -1.

Задача 3.

Вычислить предел

Указание

Домножьте числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю (то есть на сумму соответствующих корней), а в знаменателе примените формулу приведения.

Решение

Ответ:

Задача 4.

Вычислить предел

Указание

Преобразуйте функцию к виду

Где

Решение

Ответ: Е8.

Задача 5.

Вычислить предел

Указание

Воспользуйтесь следствием из 2-го замечательного предела:

Решение

Умножим обе части дроби на sin12X:

Ответ: 3.

Задача 6.

Вычислить предел

Указание

Воспользуйтесь следствием из 2-го замечательного предела:

Решение

Вынесем за скобки в числителе Ех и разделим обе части дроби на Х:

Ответ:

Задача 7.

Вычислить предел

Указание

Преобразуйте функцию к виду

Где

Решение

Ответ:

Задача 8.

Вычислить предел

Указание

Сделайте замену переменной

И воспользуйтесь следствием из 2-го замечательного предела:

Решение

Сделаем замену переменной

Тогда

Подставляя в первоначальное выражение, получаем:

Ответ:

 
Яндекс.Метрика
Наверх