logo

Решение контрольных по математике!!!

Home Методички по математике Дифференциальное исчисление 1.2.5. Второй замечательный предел (Теорема)

1.2.5. Второй замечательный предел (Теорема)

Замечание. Число е2,7.

Доказательство.

1. Докажем сначала, что последовательность

Имеет предел, заключенный между 2 и 3. По формуле бинома Ньютона

Возрастающая переменная величина при возрастающем n. С другой стороны,

И т. д., поэтому

Следовательно,

Ограниченная и возрастающая величина, поэтому она имеет предел (см. теорему 6). Значение этого предела обозначается числом е.

2. Докажем, что

А) Пусть . Тогда

При Найдем пределы левой и правой частей неравенства:

Следовательно, по лемме о двух милиционерах

Б) Если и

Теорема доказана.

 
Яндекс.Метрика
Наверх