1.1.2. Множество действительных чисел

Из элементарной математики известно, что совокупность рациональных и иррациональных чисел образует множество действительных чисел R. На нем определены операции:

1) Сложение: для любой пары действительных чисел А и B определено единственное число A+B, Называемое их суммой, причем выполняются следующие условия:

А) A+b=b+a

B) A+(b+c)=(a+b)+c

C) существует число 0 такое, что А+0=а Для любого АR

D) противоположное число –а, для которого А+(-а)=0.

2) Умножение: определено единственное число Ab, Называемое их произведением, такое, что выполняются следующие условия:

А) Ab=ba

B) A(bc)=(ab)c

C) существует число 1 такое, что А·1=А

D) A0 существует обратное число 1/А, для которого А· 1/А = 1.

Связь сложения и умножения: (A + B)C = Ac + Bc.

Множество действительных чисел обладает следующими свойствами:

1) Упорядоченность - либо A < B, либо A > B. При этом

А) если A < B И B < C, то A < C.

B) если A < B, То С A + C < B + C.

C) если A < B И с > 0, То Ac < Bc.

2) Непрерывность – для любых непустых множеств Х и Y таких, что и

Подмножества множества R называют числовыми множествами.

Примеры числовых множеств:

1. Множество натуральных чисел N (1,2,3,…).

2. Множество целых чисел Z (

3. Множество рациональных чисел Q (числа вида M/N, Где M и N – целые).